aopstudio 的个人博客

在使用 NumPy 进行数据处理和科学计算时，axis 参数是一个无处不在却又常常令人困惑的概念。无论是求和、拼接、排序还是分割，axis 都在背后决定着操作的方向。理解 axis 的本质，是掌握 NumPy 多维数组操作的关键。

本文将从维度（ndim）、形状（shape） 与 axis 的关系入手，系统梳理 axis 在不同函数中的行为模式，帮助你彻底掌握这一核心概念。

1. 维度（ndim）与形状（shape）：两个容易混淆的概念

在深入 axis 之前，我们先明确两个基础但常被混淆的概念：

• ndim：表示数组的维度数量（也称为“秩”或“轴数”）。例如：

  • 标量：ndim = 0
  • 向量：ndim = 1
  • 矩阵：ndim = 2
  • 三维张量：ndim = 3

• shape：表示数组在每个维度上的大小，是一个元组。例如：

  • np.array([1, 2, 3]) 的 shape 是 (3,)
  • np.array([[1, 2], [3, 4]]) 的 shape 是 (2, 2)
  • np.random.rand(2, 3, 4) 的 shape 是 (2, 3, 4)

如何查看 ndim 和 shape？

在 NumPy 中，你可以通过数组的属性直接访问 ndim 和 shape：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2],
                [3, 4]])

print("维度数 (ndim):", arr.ndim)     # 输出: 2
print("形状 (shape):", arr.shape)     # 输出: (2, 2)

• arr.ndim：直接返回一个整数，表示维度数量。
• arr.shape：返回一个元组，表示每个维度的大小。

两者的关系

• ndim 改变，shape 一定改变：维度数变了，形状自然不同。
• shape 改变，ndim 不一定改变：例如，将 (2, 3) 的数组 reshape 为 (3, 2)，ndim 仍是 2，但 shape 变了。

理解这一点，有助于我们判断一个操作是否“改变了数组的结构”。

2. axis 的含义：操作的“压缩方向”

axis 参数的本质是：指定操作沿着哪个轴进行，而该轴通常会被“压缩”或“折叠”。

以一个二维数组为例：

import numpy as np
arr = np.array([[1, 2],
                [3, 4]])  # shape: (2, 2), ndim: 2

• axis=0：沿行方向操作（垂直方向，跨行）。
• axis=1：沿列方向操作（水平方向，跨列）。

print(np.sum(arr, axis=0))  # [4 6] -> 沿 axis=0 求和，结果是每列的和
print(np.sum(arr, axis=1))  # [3 7] -> 沿 axis=1 求和，结果是每行的和

注意：结果的 ndim 仍然是 1，但原始数组是 2 维的。这意味着 axis 指定的维度被“压缩”了。

3. 不同函数中 axis 的行为模式

我们可以将 NumPy 函数根据对 ndim 和 shape 的影响分为几类。

3.1 聚合/统计函数：压缩维度（ndim 减少）

这类函数（如 sum, mean, max, argmax 等）会沿指定 axis 进行归约操作，导致该轴被压缩，通常结果的维度数比原数组少 1。

arr = np.array([[1, 2],
                [3, 4]])

print(np.max(arr, axis=0))      # [3 4] -> shape: (2,), ndim: 1
print(np.argmax(arr, axis=1))   # [1 1] -> shape: (2,), ndim: 1

• 行为：axis 对应的维度被“压缩”为 0（即消失）。
• 结果：ndim 减少 1，shape 改变。

⚠️ 特例：keepdims=True 参数可以保留被压缩的维度，使其大小为 1：

print(np.sum(arr, axis=0, keepdims=True))  
# [[4 6]] -> shape: (1, 2), ndim: 2

3.2 数组拼接与分割函数：不改变 ndim，但改变 shape

这类函数（如 concatenate, vstack, hstack, split）用于组合或拆分数组，它们不会改变原始数组的维度总数，但会改变整体的 shape。

arr1 = np.array([[1, 2]])
arr2 = np.array([[3, 4]])

# 沿 axis=0 垂直拼接
result = np.concatenate([arr1, arr2], axis=0)  
# result:
# [[1 2]
#  [3 4]]
# shape: (2, 2), ndim: 2

# 分割
split_result = np.split(arr, 2, axis=1)  # 分成两个 (2,1) 的数组
print([r.shape for r in split_result])  # [(2, 1), (2, 1)]

• 行为：操作沿 axis 进行，但输入和输出的 ndim 一致。
• 结果：ndim 不变，shape 改变。

3.3 排序与变换函数：不改变 ndim 和 shape

这类函数（如 sort, argsort, flip, roll）是对数组内部元素的重新排列或变换，既不改变维度数，也不改变形状。

arr = np.array([[4, 1],
                [3, 2]])

# 沿 axis=1 对每行排序
sorted_arr = np.sort(arr, axis=1)
# sorted_arr:
# [[1 4]
#  [2 3]]
print(sorted_arr.shape)  # (2, 2)
print(sorted_arr.ndim)   # 2

# argsort 返回索引，形状不变
indices = np.argsort(arr, axis=0)
# indices:
# [[1 1]
#  [0 0]]
# shape: (2, 2)

• 行为：操作在 axis 方向上进行，只是重新排列元素。
• 结果：ndim 和 shape 均不变。

4. 高维数组中的 axis：推广到 N 维

axis 的逻辑可以推广到任意维度。例如，一个形状为 (3, 4, 5) 的三维数组：

• axis=0：沿第一个维度（深度）操作，压缩后 shape 变为 (4, 5)
• axis=1：沿第二个维度（行）操作，压缩后 shape 变为 (3, 5)
• axis=2：沿第三个维度（列）操作，压缩后 shape 变为 (3, 4)

arr_3d = np.random.rand(3, 4, 5)
result = np.mean(arr_3d, axis=1)  # shape: (3, 5), ndim: 2

5. 总结：一张表掌握 axis 行为

结语

axis 的核心逻辑是：

你沿着哪个轴操作，哪个轴就会被“处理”或“压缩”。

理解 ndim 和 shape 的区别，掌握不同函数对维度的影响，是熟练使用 NumPy 的基石。记住：使用 arr.ndim 和 arr.shape 可以随时查看数组的维度和形状，这是分析任何数组操作的基础。下次当你面对 axis=0 或 axis=1 时，不妨先打印一下 arr.shape，再问自己：“这个操作会压缩哪个维度？” 答案往往就清晰了。

作者：aopstudio撰写大纲和初稿，Qwen润色并补充
发布时间：2025年8月18日
如有帮助，欢迎点赞、收藏、分享！